Gazzola F., Radulescu V.'s A nonsmooth critical point theory approach to some nonlinear PDF

By Gazzola F., Radulescu V.

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11) ; Das JOR- und das SOR-Verfahren enthalten für ! D 1 als Spezialfälle das J-Verfahren beziehungsweise das Einzelschrittverfahren. Als Vorbereitung für die nachfolgenden Konvergenzbetrachtungen sollen die Iterationsverfahren, welche komponentenweise und damit auf einem Computer unmittelbar implementierbar formuliert worden sind, auf eine einheitliche Form gebracht werden. Da die Diagonalelemente und die Nicht-Diagonalelemente der unteren und der oberen Hälfte der gegebenen Matrix A eine zentrale Rolle spielen, wird die Matrix A als Summe von drei Matrizen dargestellt gemäß 0 A WD D L B UD@ :: 1 : D L 2 U :: C A : : JOR D „Jacobi over relaxation“.

5) von null verschieden sind, und sie ist somit invertierbar. 20) Die von ! 15) erhält. Für ! 1/ D cES . 22) mit der speziellen Eigenschaft, dass sie linear und stationär sind. k/ und auch nicht von k abhängig. Sowohl T als auch c sind konstant, falls im JOR- und SOR-Verfahren der Relaxationsparameter ! fest gewählt wird. k/ und keine zurückliegenden Iterationsvektoren verwendet werden. Da Fixpunktiterationen zur iterativen Lösung von linearen Gleichungssystemen außer den oben betrachteten Herleitungen noch auf unzählig andere Arten konstruiert werden können, stellt sich das grundsätzliche Problem, ob die Fixpunktiteration in einer sinnvollen Relation zum Gleichungssystem steht.

Numerische Mathematik 1, 10. Aufl. Springer, Berlin (2007) 14. : Einführung in partielle Differentialgleichungen. Ein numerischer Zugang. Springer, Berlin (2000) 15. : The finite element method, 4th ed. 1) mit dem Cholesky-Verfahren gelöst würde ohne Berücksichtigung der schwachen Besetzheit, dann würden n2 Speicherplätze benötigt und der Aufwand (die Komplexität) betrüge etwa n3 =3 Operationen. m C 1/n Speicherplätze und etwa m2 n Operationen notwendig. Wie wir p schon gesehen haben, sind für große Probleme auch die Bandbreiten groß (mindestens n) mit vielen Nullen innerhalb des Bandes.

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by Brian
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